Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CB}=4\)
=>AB*CB*cosB=4
=>AB*CB*AB/BC=4
=>BA^2=4
=>AB=2
\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=9\)
=>AC*BC*cosC=9
=>AC*BC*AC/BC=9
=>AC=3
=>\(BC=\sqrt{13}\)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A: góc chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE.
b/ Ta có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đường cao còn lại của tam giác ABC
Vì tam giác ABC cân
Nên AH cũng là đường trung trực của BC.
c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (Cmt)
=> AD = AE (hai cạnh t/ư)
=> tam giác ADE cân tại A
=> góc ADE = góc AED.
Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{A}=180^0\)
hay \(2.\widehat{ADE}=180^0-\widehat{A}\) (Vì \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) )
=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C.
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
hay \(2.\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\) (Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
=> \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Ta có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
và \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
Mà hai góc này ở vị trí slt
=> DE // BC (đpcm).
a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
=> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$
a: Xét ΔABC có
AD là đường cao
BE là đường cao
AD cắt BE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔABC
Suy ra: CI⊥AB tại K
hay \(\widehat{AKC}=90^0\)
b: Xét tứ giác CDIE có
\(\widehat{CDI}+\widehat{CEI}=180^0\)
Do đó: CDIE là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{DIE}+\widehat{ECD}=180^0\)
hay \(\widehat{DIE}=140^0\)
=>\(\widehat{BID}=40^0\)
Lời giải:Áp dụng định lý cos ta có:
\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=120^0\)
\(\cos B=\frac{BC^2+BA^2-AC^2}{2BC.BA}=\frac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{B}=45^0\)
\(\widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=180^0-(120^0+45^0)=15^0\)
\(\widehat{ADB}=180^0-(\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{B})=180^0-(\frac{120^0}{2}+45^0)=75^0\)
Ai tl cau nay gium mk vs dc k
Xét tam giác ABC có
AB=BC(gt)
=> ABC cân tại B
Xét tam giác BDA và tam giác BDC có :
AB=BC( gt)
gócABD=gócCBD(gt)
BD cạnh chung
=> tam giác BDA=tam giác BDC (c-g-c)
=>DA=DC (cctư)