Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
a) ta có : AB \(\perp\)CD
=> HC=HD
mà HA= HO ( H là trung điểm OA)
=> tứ giác ACOB là hình bình hành
trong hbh ACOB có AO \(\perp\)CD(gt)
=> ACOB là hình thoi
b)
(Tự vẽ hình)
a) Ta có: AB=AC và HB=HC
=> AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AH⊥BC (1)
Mặt khác: OB=OC (bán kính) => O nằm trên đường trung trực AH.
Đồng thời: OA⊥AE (bán kính và tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) => BC//AE
b) Ta có \(\widehat{BCA}=\widehat{EAC}\) (so le trong do BC//AE)
\(\widehat{BDC}=\widehat{EDA}\) (đối đỉnh)
DC=DA (D là trung điểm AC)
=> ΔBCD=ΔEAD (g-c-g)
=> DB=DE
Vậy tứ giác ABCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
c) Ta có: OH⊥BC (AH là trung trực của BC)
và OD⊥AC (bán kính qua trung điểm dây cung)
Hai tam giác vuông OHC và ODC có chung cạnh huyền OC nên cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính OC tức là 4 điểm O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OC.
d) Ta có OI⊥CF (bán kính qua trung điểm dây cung)
mà AB//CF (ABCE là hbh)
=> OI⊥AB
=> \(\widehat{HGO}=\widehat{HAB}\) (2 góc có các cạnh vuông góc và cùng nhọn)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) (tam giác ABC cân nên đường trung tuyến AH cũng là phân giác)
=> \(\widehat{HGO}=\widehat{HAC}\)
=> ΔHGO∼ΔHAC (từ (3) và có chung góc vuông H)
=> \(\frac{GH}{AH}=\frac{HO}{HC}\Leftrightarrow GH=\frac{AH.HO}{HC}=\frac{AH.HO}{\frac{BC}{2}}\\ GH=\frac{2.AH.HO}{BC}\)
2/
Áp dụng tính chất đường kính đi qua trung điểm dây cung ta được \(OM\perp BC\)
Vì \(AH\perp BC\left(gt\right)\)
Nên \(AH\)//\(OM\)
Xét \(\Delta AHN\) có \(OA=ON\) và \(AH\)//\(OM\)
Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta AHN\)
nên \(MN=MH\)
Xét tứ giác \(BHCN\) có \(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\left(gt\right)\\MN=MH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) suy ra tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành (đpcm)
