Câu hỏi của Harry Potter

Question

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC tại F. CM: $\frac{HF}{AF}+\frac{HD}{DC}+\frac{HE}{BE}=1$

Phước Nguyễn · Accepted Answer

A B C D E F H Với $AF;$  $BD;$  $CE$  lần lượt là ba đường cao ứng với các cạnh  $BC;$  $AC;$  $AB$  của  $\Delta ABC$, ta có:$\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HF.BC}{\frac{1}{2}.AF.BC}=\frac{HF}{AF}$  $\left(1\right)$$\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HD.AC}{\frac{1}{2}.CD.AC}=\frac{HD}{CD}$  $\left(2\right)$$\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HE.AB}{\frac{1}{2}.BE.AB}=\frac{HE}{BE}$  $\left(3\right)$Cộng từng vế  $\left(1\right);$  $\left(2\right)$  và  $\left(3\right)$, với chú ý rằng  $S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}=S_{ABC}$, ta được:$\frac{HF}{AF}+\frac{HD}{CD}+\frac{HE}{BE}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$Vậy, ....Câu trả lời: A B C D E F H Với $AF;$  $BD;$  $CE$  lần lượt là ba đường cao ứng với các cạnh  $BC;$  $AC;$  $AB$  của  $\Delta ABC$, ta có:$\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HF.BC}{\frac{1}{2}.AF.BC}=\frac{HF}{AF}$  $\left(1\right)$$\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HD.AC}{\frac{1}{2}.CD.AC}=\frac{HD}{CD}$  $\left(2\right)$$\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HE.AB}{\frac{1}{2}.BE.AB}=\frac{HE}{BE}$  $\left(3\right)$Cộng từng vế  $\left(1\right);$  $\left(2\right)$  và  $\left(3\right)$, với chú ý rằng  $S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}=S_{ABC}$, ta được:$\frac{HF}{AF}+\frac{HD}{CD}+\frac{HE}{BE}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$Vậy, ....

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP