Câu hỏi của Mai Hiệp Đức

Question

Cho Tam giác ABC có ba góc đều nhỏ hơn 120 độ .Tìm trong Tam giác ABC điểm M sao cho tổng kc từ điểm M đến 3 đỉnh tam giác nhỏ nhất

Huỳnh Quang Sang · Accepted Answer

M M 1 M 2 A B C Giả sử tìm được điểm M trong $\Delta ABC$thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều $AMM_1$và $ACM_2$ta có :$\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)$Do đó $M_1M_2=MC$Vậy $MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2$Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm $B,M,M_1,M_2$thẳng hàngKhi đó : $\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0$và $\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0$Mà $\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0$$\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0$Vì $\Delta AMC=\Delta AM_1M_2$,do đó $\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0$Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và $\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0$.Câu trả lời: M M 1 M 2 A B C Giả sử tìm được điểm M trong $\Delta ABC$thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều $AMM_1$và $ACM_2$ta có :$\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)$Do đó $M_1M_2=MC$Vậy $MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2$Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm $B,M,M_1,M_2$thẳng hàngKhi đó : $\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0$và $\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0$Mà $\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0$$\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0$Vì $\Delta AMC=\Delta AM_1M_2$,do đó $\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0$Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và $\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0$.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP