Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AD
Xét tam giác vuông ACD, có:
Xét tam giác vuông ABD, có:
Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63
Đáp án cần chọn là: C
Kẻ đường cao AH ứng với BC
Trong tam giác vuông ACH:
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.sinC\)
\(cosC=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.cosC\)
Trong tam giác vuông ABH:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AC.sinC}{tanB}\)
Do đó:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.4,5.sin55^0.\left(\dfrac{4,5.sin55^0}{tan60^0}+4,5.cos55^0\right)\approx8,68\left(cm^2\right)\)
Kẻ AH ⊥ BC, tại H . Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong ∆AHC vuông tại H, chúng ta tính được AH ≈ 2,68cm; HC ≈ 2,25cm
Tương tự trong tam giác vuông HAB, tính được BH ≈ 1,34cm => BC ≈ 3,59cm, S A B C ≈ 4 , 81 c m 2
Từ D Hạ đường cao DF' , DE' lần lượt lên AB; AC
=> Có: \(DE'\le DE;DF'\le DF\) với mọi vị trí D, E, F
=> \(S_{DEF}\le S_{DE'F'}\)
"=" xảy ra <=> E trùng E'; F trùng F'
AE'F'D là hình chữ nhật ( tự chứng minh )
Đặt: AF' = x; AE'=y
Có: \(AB=a;BC=2a=2.AB\)=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có: \(\widehat{ACB}=30^o\)=> \(AC=a\sqrt{3}\)
=> \(BF'=a-x\); \(CE'=a\sqrt{3}-y\)
Dễ thấy: \(\Delta BF'D\approx\Delta DE'C\approx\Delta BAC\)
=> \(BD=2.\left(a-x\right)\); \(DC=\frac{\left(a\sqrt{3}-y\right)}{\sqrt{3}}.2\)
mà BD +DC =BC =2a
=> \(2\left(a-x\right)+\left(a-\frac{y}{\sqrt{3}}\right).2=2a\)
=> \(x+\frac{y}{\sqrt{3}}=a\)
Có diện tích DEF nhỏ nhất <=> D'E'F' nhỏ nhất <=> E'F' nhỏ nhất
=> \(E'F'^2=x^2+y^2=\frac{3}{4}\left(1^2+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{3}{4}\left(x+\frac{y}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{3}{4}.a^2=\frac{3}{4}a^2\)
=> \(E'F'\ge\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\x+\frac{y}{\sqrt{3}}=a\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}a\\y=\frac{\sqrt{3}}{4}a\end{cases}}\)
=> Vậy vị trí : E cách A khoảng \(\frac{\sqrt{3}}{4}a\); F cách A khoảng \(\frac{3}{4}a\); D cách B khoảng \(2\left(a-\frac{3}{4}a\right)=\frac{a}{2}\)
=> \(S_{\Delta DEF}=\frac{1}{2}DE.DF=\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}x.y=\frac{1}{2}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{32}a^2\)
Bài2 ,
Ta có\(sin_P^2+cos_P^2=1\)
mà \(2\left(sin_P^2+cos_P^2\right)\ge\left(sin_P+cos_p\right)^2\Rightarrow\left(sin_p+cos_p\right)\le\sqrt{2}\)
^_^
Kẻ đường cao AD
Xét tam giác vuông ACD, có:
Xét tam giác vuông ABD có:
Suy ra BC = BD + CD = 3,8
Đáp án cần chọn là: B