Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến .N là điểm trên đoạn thẳng AM .Gọi D là giao điểm của CN và AB ,E là giao điểm

của BN và AC .CMR: AD/BD=AE/CE

#Toán lớp 8

A

D...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có:

A

N

M

=

A

B

'

M

C

(1)
Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có:

A

N

M

=

A

C

'

M

B

(2)
Từ (1) và (2) ta có:

A

B

'

M

C

=

A

C

'

B

M

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)
Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có:

A

D

B

=

A

B

'

B

C

(**)
Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có:

A

E

C

=

A

C

'

B

C

(***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:

A

D

B

=

A

B

'

B

C

=

A

E

C

=

A

C

'

B

C

⇒

A

D

B

=

A

E

C

⇔

A

D

B

D

=

A

E

C

E

hay DE // BC
 Đáp án: CCâu trả lời: Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có:

A

N

M

=

A

B

'

M

C

(1)
Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có:

A

N

M

=

A

C

'

M

B

(2)
Từ (1) và (2) ta có:

A

B

'

M

C

=

A

C

'

B

M

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)
Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có:

A

D

B

=

A

B

'

B

C

(**)
Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có:

A

E

C

=

A

C

'

B

C

(***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:

A

D

B

=

A

B

'

B

C

=

A

E

C

=

A

C

'

B

C

⇒

A

D

B

=

A

E

C

⇔

A

D

B

D

=

A

E

C

E

hay DE // BC
 Đáp án: C

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP