Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ HN//CM
Xét ΔAMC có HN//CM
nên AH/AM=AN/AC=1/3=HN/CM
=>AH=1/3AM=1/3*2/3*AB=2/9*AB
AH=2/9AB
=>BH/AB=7/9
mà BM/AB=1/3
nên BM/BH=1/3:7/9=1/3*9/7=3/7
Xét ΔBHN có MK//HN
nên MK/HN=BM/BH=3/7
=>MK=3/7HN=3/7*1/3*CM=1/7*CM
=>CK/CM=6/7
S AMC=2/3*S ABC
=>S AKC=6/7*2/3*S ABC=4/7*S ABC
a) Áp dụng: Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của 2 cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa 2 cạnh ấy
\(AB=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Kẻ đường cao AH
\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM\)
SACM=1/2*AH*CM
mà BM=CM
nên \(S_{ABM}=S_{ACM}=\dfrac{24}{2}=12\left(cm^2\right)\)
MA=CB/2=5cm
CAMC=5+5+8=18(cm)
`@` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6`
Gọi `AH` là đường cao của `\triangle ABC` vuông tại `A`
`=>1/[AH^2]=1/[AB^2]+1/[AC^2]=>AH=24/5`
Diện tích `\triangle ABM` có `AH` là đường cao là:
`S_[\triangle ABM]=1/2AH.BM=1/2AH. 1/2BC=1/2 . 24/5 . 1/2 .10=12` (đvdt)
`@` Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` vuông tại `A`
`=>AM=1/2BC=1/2 .10=5`
Chu vi `\triangle AMC` là: `C_[\triangle AMC]=AM+MC+AC=5+5+8=18` (đvđd)
Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:
\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)
Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)
Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)