Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Không mất tổng quát giả sử $AB< AC$
Gọi $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BC}{CH}=\frac{AB+AC}{AC}$
Ta có:
$\frac{HN}{HC}=\frac{BN-BH}{HC}=\frac{BN}{HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{2HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{AB+AC}{2AC}-\frac{AB}{AC}$
$=\frac{AC-AB}{2AC}=\frac{AC-CD}{2AC}=\frac{AD}{2AC}=\frac{AM}{AC}$
Theo định lý Talet đảo suy ra $MN\parallel AH$
Ta có đpcm.
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
=
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
QM
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
tóm lị là ABGHMN là sai
\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)
\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.
Xét \(\Delta ABC\)có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN // BC , MN = \(\frac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta AHC\)có :
HN là trung tuyến
=> HN = AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)
Xét \(\Delta ABC\)có :
M là trung điểm AB
K là trung điểm BC
=> MK là đường trung bình
=> MK // AC , MK = \(\frac{AC}{2}\)
=> MK = NH
Xét tứ giác MNKH có :
MN//HK
MK = NH
=> MNKH là hình thang cân
b) Xét \(\Delta AED\)có :
H là trung điểm AE
K là trung điểm AD
=> HK là đường trung bình
=> HK // ED
Xét \(\Delta ACE\)có :
HC là trung trực
=> \(\Delta ACE\)cân tại C
=> AC = CE
Xét tứ giác ACDB có :
K là trung điểm BC
K là trung điểm AD
=> ACDB là hình hình hành
=> AC = BD
Mà CE = AC (cmt)
=> BD =CE
Mà BC // ED
=> BCDE là hình thang cân
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN // BC
Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)
Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.
Chọn đáp án A
Nối C với D. Gọi I là trung điểm CD. Nối I với M và N.
Xét \(\Delta\)CAD: M là trung điểm AD; I là trung điểm CD => IM là đường trung bình của \(\Delta\)CAD
=> IM = AC/2 (1)
Tương tự: IN là đường trung bình của \(\Delta\)CBD => IN = DB/2 (2)
Từ (1) và (2) => IM =IN => \(\Delta\)MIN cân ở I => ^IMN = ^INM.
Lại có: IN là đường trung bình \(\Delta\)CBD => IN // BD hay IN // BM => ^INM = ^BMN (So le trg)
=> ^IMN = ^BMN = 1/2 ^BMI.
Mặt khác: IM là đường trung bình \(\Delta\)CAD => IM // AC => ^BMI = ^BAC (Đồng vị)
=> ^BMN = 1/2. ^BAC hay ^BAC = 2.^BMN (đpcm).