Question

[ta duc hoa]

cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD và BC ,I là giao điểm các đường vuông góc với ADvaBC tại P va Q

a,Chứng minh tam giác AIB=tam giác DIC

b,Chứng minhAI là tia phân giác góc BAC

c,Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE=1/2AD

Answer 1

[SKT_ Lạnh _ Lùng]

a) gọi giao điểm của đường trung trực (ứng với BC) và cạnh BC là M, gọi giao điểm của đường trung trực (ứng với AD) và cạnh AD là N

Xét 2 tam giác vuông MIB và MIC có:

MB=MC (giả thiết)

MI là cạnh chung

=> Tam giác MIB=MIC ( 2 cạnh góc vuông)

=> BI=IC (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông NIA và NID có:

NA=ND (giả thiết)

NI là cạnh chung

=> Tam giác NIA=NID (2 cạnh góc vuông)

=> IA=ID ( 2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác AIB và DIC có:

IA=ID (cmt)

IB=IC (cmt)

AB=CD ( gt)

=> Tam giác AIB = DIC (cạnh-cạnh-cạnh)

b) Ta có : góc ABI = DCI ( vì tam giác AIB=DIC)

=> 180^o - ABI = 180^o - DCI

=> EBA - ABI = NCD - DCI

=> góc EBI = NCI

Xét hai tam giác vuông EIB và NIC có:

IB=IC(cmt)

góc EIB=NCI ( cmt)

=> Tam giác EIB=NIC( cạnh huyền - góc nhọn)

=> IE=IN ( 2 cạnh tương ứng)

Mà I nằm trong góc EBC

=> I nằm trên tia phân giác của góc EBC

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

c) Ta có: EB=NC ( vì tam giác EIB=NIC)

mà AB=CD ( giả thiết)

=> AB+EB= NC+CD

=> AE=ND

mà AN = ND = 1/2AD

=> AE= AN = 1/2 AD

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Linh]

bạn vẽ hình đi