Question

[Trần Anh Thơ]

Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi D và E là các điểm lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi k là giao điểm của DE và BC. CMR AB/AC=KE/KD

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Trên BC lấy G sao cho DG // AC

Dễ dàng suy ra \(\Delta BDG\approx\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DG}\)(1)

Vì EC // DG nên áp dụng định lý Thalès vào tam giác KDG, ta được:

\(\frac{KE}{KD}=\frac{EC}{DG}\)hay \(\frac{KE}{KD}=\frac{BD}{DG}\)(vì BD = CE (gt))         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KE}{KD}=\frac{AB}{AC}\left(đpcm\right)\)