Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 
b: BD=1/3AB
=>AD=2/3AB
=>S AHD=2/3*S AHB=2/3*1/2*AH*HB=1/3*căn 5(cm2)
AE=1/3AC
=>S AEH=1/3*S AHC=1/3*1/2*AH*HC=1/6*căn 5*5=5*căn 5/6(cm2)
S HDAE=5/6*căn 5+1/3*căn 5=7/6*căn 5(cm2)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow HB=3\cdot HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow3\cdot HC=12\)
hay HC=4(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\\AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Bài 1 : Bạn tự vẽ hinh
a,
I là trung điểm AC và IN//AB nên IN là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra N là trung điểm BC
I là trung điểm AC và IM//BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra M là trung điểm BA
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AC và MN=1/2 AC=5 (cm)
b,
MN// AC nên AMNC là hình thang
Mặt khác AM=1/2AB=1/2BC=CN
MN<AC nên AMNC là hình thang cân
IN //AB hay IN//BM
IM//BC hay IM//BN nên IMBN là hình bình hành
Mặt khác ABC cân tại B nên BI vuông góc với AC hay BI vuông góc với MN
Do đó IMBN là hình thoi
c,
IMBN là hình thoi nên O là trung điểm IB và MN
Tứ giác BICK có hai đường chéo BC và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên BICK là hình bình hành
Do đó BK//IC//AI và BK=IC=IA
hay ABKI là hình bình hành
O là trung điểm của BI nên O cũng là trung điểm AK
Do vậy A,O,K thẳng hàng
a) Ta có I là trung điểm AC; IN//AB
=> IN là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> N là trung điểm BC
Cmtt: M là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> MN//AC và \(MN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
b) Tứ giác AMNC có: MN//AC
=> Tứ giác AMNC là hình thang
Lại có: \(AM=\frac{1}{2}AB\)(do M là trung điểm AB)
\(AN=\frac{1}{2}CB\)(Do N là trung điểm AC)
\(AB=\frac{1}{2}CB\)(do \(\Delta\)ABC cân tại B)
=> AMNC là hình thang cân
Tứ giác IMBN có: IM//BN và IN//BM
=> Tứ giác IMBN là hình bình hành
Lại có MB=BN\(\left(=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\right)\)
=> IMBN là hình thoi
c) N là trung điểm IK và O là trung điểm BI
=> ON là đường trung bình của \(\Delta\)IBK
=> ON//BK và ON//AI
=> BK//AI
IN//AB => IK//AB
=> Tứ giác ABKI là hình bình hành
Có D là trung điểm BI
=> O là trung điểm của AK
=> O;A;K thẳng hàng
Ta có: \(AC^2+BC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2=2a^2+3a^2=5a^2\)
\(AB^2=\left(a\sqrt{5}\right)^2=5a^2\)
=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại C (định lí Pytago đảo)