Question

[Hồng Minh]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn(O), đường cao BE cắt (O) tại D. Từ D kẻ DF, DM lần lượt vuông góc với AB,BC tại F,M. Qua Bker tiếp tuyến xy, kẻ DK vuông góc xy tại K

a) Ch/m AEDF, BMDF,CDEM,BDFK là các tgnt

b)Ch/m góc FED=góc BCD và ED.DK=DM.DF

c) Ch/m M,E,F thẳng hàng

Câu a biết làm rồi cần câu b,c

Answer 1

[Hello!]

b)
1.Góc FED = góc BCD:
Ta có góc FED = 90 - góc FDB (vì DF vuông góc với DB)
Góc BCD = 90 - góc BDA (vì DB vuông góc với DA)
Vì góc FDB = góc BDA (cùng chắn cung DB nên bằng nhau), nên góc FED = góc BCD.

2.ED.DK = DM.DF:
Ta có ED\(\cdot\)DK = EB\(\cdot\)BD (vì DK vuông góc với xy và xy là tiếp tuyến của (O) tại B)
EB\(\cdot\)BD = EM\(\cdot\)MD = DM\(\cdot\)DF (vì E, M, D, F đều nằm trên đường tròn đồng tâm với (O)).

c) 
Ta có góc DME = 90 độ (vì DM vuông góc với BC) và góc DEF = 90 độ (vì DF vuông góc với AB).
Do đó, M, E, F thẳng hàng (theo định lí 3 điểm thẳng hàng trong hình học).