Question

[Nhã lí]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC),đường cao AH.Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC
a)CM:BMNE là hình bình hành
b)CM:MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

mà E\(\in\)BC và \(BE=\dfrac{BC}{2}\)

nên MN//BE và MN=BE

Xét tứ giác BMNE có 

MN//BE

MN=BE

Do đó: BMNE là hình bình hành

b: Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HM=AM=MB

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HN=AN=NC

Ta có: HM=AM

nên M nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: HN=AN

nên N nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN là đường trung trực của AH

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: ME là đường trung trực của ΔBAC

Suy ra: ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)

nên ME=AN

mà AN=HN

nên HN=ME

Xét tứ giác HMNE có 

MN//HE

nên HMNE là hình thang

Hình thang HMNE có HN=ME

nên HMNE là hình thang cân