Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHF vuông tại F và ΔABD vuông tại D có
\(\widehat{HAF}\) chung
Do đó: ΔAHF∼ΔABD
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
c: Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\)
a) Có CF⊥AB, AD⊥BC => góc ADB = góc AFH = 90o
Xét △AFH và △ADB có
góc ADB = góc AFH = 90o (cmt)
góc BAD chung
Do đó △AFH đồng dạng với △ADB (g.g)
b)Vì △AFH đồng dạng với △ADB (cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) <=> AF.AB = AD.AH (1)
Có BE⊥AC => góc AEB = góc ADC = 90o
Xét △AEH và △ADC có
góc AEB = góc ADC = 90o
góc DAC chung
Do đó △AEH đồng dạng với △ADC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AE.AC = AD.AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AB = AE.AC
c) Xét △AFD và △AHB có
góc BAD chung; \(\dfrac{AF}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) (cmt)
Do đó △AFD đồng dạng với △AHB(g.g)
=> góc ABH = góc ADF
=> góc ABE = góc ADF
d)△AFC vuông tại F có góc FAC = 60o
nên △AFC là nửa △đều
=> AF = \(\dfrac{1}{2}\)AC <=> AC = 2AF (3)
Xét △AFE và △ACB có
góc FAE chung; \(\dfrac{AF}{AC}\) = \(\dfrac{AE}{AB}\) (vì AF.AB = AE.AC)
Do đó △AFE đồng dạng với △ACB (c.g.c)
=>\(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}\) = (\(\dfrac{AF}{AC}\))2 (4)
Thay (3) vào (4) ta được \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}\) = (\(\dfrac{AF}{2AF}\))2 = (\(\dfrac{1}{2}\))2 = \(\dfrac{1}{4}\)
<=> SAFE = SACB.\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (cm2) (vì SACB = 1)
Do đó SBCEF = SACB - SAFE = 1-\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\)(cm2)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có
góc AHE=góc BHD
=>ΔAHE đồng dạng với ΔBHD
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC
c: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>S AEF/S ABC=(AE/AB)^2=9/25
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc FAH=góc FEH
=>goc BAD=góc BEF
#muon roi ma sao con
a, Xét tam giác BEF và tam giác DEA ta có :
^BEF = ^DEA ( đ.đ ) vì AD // BC ( ABCD là hình bình hành )
\(\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}\) do AD // BC ( theo định lí Ta lét ) (1)
Vậy tam giác BEF ~ tam giác DEA ( c.g.c )
b, Xét tam giác EGD và tam giác EAB ta có :
^GED = ^EAB ( đ.đ )
\(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\)AB // DG ( theo định lí Ta lét ) (2)
Vậy tam giác EGD ~ tam giác EAB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{EG}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EG.EB=ED.EA\)( đpcm )
c, Từ (2) ta có : \(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\Rightarrow\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\)( 3 )
Từ (1) ; (3) ta có : \(\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\Rightarrow AE^2=EG.EF\)
a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có
^AEB = ^AEC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.AC=AB.AF\)