Question

[Phạm Ngọc Gia Huy]

Cho tam giác ABC cí 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Qua F vẽ đường thẳng song song với BE và cắt tia DE tại M.

a/ Chứng minh tứ giác BEMF là hình bình hành 

b/ Chứng minh AD, BM, EF đồng quy

c/ Chứng minh AD=CM

Answer 1

[Phạm Ngọc Gia Huy]

Không cần vẽ hình

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có 

CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2

=>EM//BF và EM=BF

=>BEMF là hình bình hành

b: Vì BEMF là hình bình hành

nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AFDE là hình bình hành

nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy

c: Xét tứ giác ADCM có

E là trung điểm chung của AC và DM

nên ADCM là hình bình hành

=>AD=CM