Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}\) =\(\widehat{CAM}\)(gt)
AM chung
suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)
suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)
Suy ra AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AH=AK(theo câu b)
\(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)
AI chung
suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ
\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM
Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>MB=MC
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc ABH = góc ACH ( tam giác ABC cân tại A)
AH chung
góc BAH = góc CAH ( đường phân giác AH)
=> tam giác ABH = tam giác ACH(g.c.g)
b,Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:
góc KAH = góc IAH (đường phân giác AH)
AH chung
góc HKA = góc HIA = 90 độ
=> tam giác AKH = tam giác AIH(g.c.g)
=> HK = HI ( 2 cạnh tương ứng )
Vì AH là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường cao của tam giác ABC => AH vuông với BC
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC=>BH=CH
Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:
góc HBK = góc HCI ( tam giác ABC cân tại A)
KH = IH( chứng minh trên )
góc BKH = góc CIH = 90 độ
=>tam giác BHK = tam giác CHI(g.c.g)
=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)
c,chứng minh j kia bạn
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm