Câu hỏi của An Nguyễn Thiện

Question

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A<90 độ), đường cao AH và BK. CMR:

a) $\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}$

b)$\dfrac{AK}{KC}=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1$

Mỹ Duyên · Accepted Answer

Ok!

A B C K

Ta có: $\dfrac{AK}{KC}=2.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1$

$\Leftrightarrow\dfrac{AK}{KC}+1=2.\dfrac{AB^2}{BC^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{AK+KC}{KC}=2.\dfrac{AB.AC}{BC^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{2AB.AC}{BC^2}$ $\Leftrightarrow\dfrac{1}{KC}=\dfrac{2AB}{BC^2}$

$\Leftrightarrow BC^2=KC.2AB$

$\Leftrightarrow BK^2+KC^2=2AB.KC$

$\Leftrightarrow AB^2-AK^2+KC^2=2AB.KC$

$\Leftrightarrow\left(AB-KC\right)^2=AK^2$

$\Leftrightarrow AB-KC=AK$

$\Leftrightarrow AB=AK+KC=AC$ ( Luôn đúng)

$\Rightarrowđpcm$

P/s: Gợi ý câu a:Từ H kẻ đt // AH cắt BC tại I Áp dụng hệ thức 4Câu trả lời: Ok!