Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ là: các đường phân giác trong BD và CE cắt nhau ở I
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
Bài 1:
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AB=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)
Vậy: AB=13cm
c)
*Chứng minh BM=CN
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNEC vuông tại N có
BD=CE(gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)
Do đó: ΔMBD=ΔNEC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh ΔANM cân
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
BM=CN(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AH⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH là cạnh chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\))
Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Bài 3:
a) Xét ΔABE và ΔDEC có
AE=ED(gt)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
BE=EC(do E là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABE=ΔDEC(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔDEC(cmt)
⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CDE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔAEB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AE là cạnh chung
BE=EC(E là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAEB=ΔAEC(c-c-c)
⇒\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(kề bù)
nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AE⊥BC(đpcm)
d) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà AB=DC(do ΔABE=ΔDEC)
nên AC=DC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=180^0-2\cdot\widehat{ADC}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔACD cân tại C)(1)
Thay \(\widehat{ADC}=45^0\) vào biểu thức (1), ta được
\(\widehat{ACD}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)
Ta có: AB//CD(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
hay \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACD}=180^0-90^0=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ADC}=45^0\)
a) Xét tam giác ADB và AEC có:
AD = AE (gt)
AB = AC (gt)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BD=CE\)
b) Do AB = AC; AD = AE nên BE = DC
Xét tam giác CEB và BDC có:
CE = BD (cma)
Cạnh BC chung
BC = CD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)
c) Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do \(\Delta CEB=\Delta BDC\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)
Xét tam giác BIE và tam giác CID có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)
BE = CD
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)
d) Do \(\Delta BIE=\Delta CID\Rightarrow IB=IC\)
Lại có AB = AC nên IA là trung trực của BC
Vậy IA đi qua trung điểm F của BC hay A, I, F thẳng hàng.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath