Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
làm câu A trước : ( hình tự vẽ )
a) Vì AD = AE ( gt )
\(\Rightarrow\)t/g ADE cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D1}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{B}\)vài 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC
\(\Rightarrow\)BDEC - httg
Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)BDEC - httg cân
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
a) Theo bài ra :
D trên cạnh AB ; E trên cạnh AC ; AD = AE
Thì: \(\Delta ADE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}\left(180^0-A\right)\) \(\left(1\right)\)
Tương tự , \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-A\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)v\text{à}\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này còn ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC tạo với cát tuyến AB
Vậy \(BE//BC\Rightarrow\)tứ giác BDEC là hình thang . \(\left(\text{Đ}PCM\right)\)
Hình thang BDEC có 2 góc ở đáy BC bằng nhau (góc của tam giác ABC cân tại A) nên theo định nghĩa hình thang đó cân
b)
Vì \(\Delta BDEC\) có trục đx là đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác cân ABC nên ta chỉ cần xét tam giác DEB cân tại D (DE=DB)
Có \(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)(góc đáy tam giác cân )
Và \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (so le trong của \(BE//BC\),cát tuyến BE)
Đường chéo BE chia \(\widehat{DBC}\) thành 2 góc bằng nhau \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\) (bắc cầu) nên tia BE là tia phân giác của góc B
Vậy do tính đx của htc,ta nói:D ở tia pz góc C,E ở tia pz góc B thì BD=DE=EC
Bạn tự vẽ hình nha ==''
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ADE = 900 - DAE/2
mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC
=> BDEC là hình thang
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân
BD = DE
=> Tam giác DBE cân tại D
=> DBE = DEB
mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> DBE = EBC
=> BE là tia phân giác của DBC
DE = EC
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ECD = EDC
mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> ECD = DCB
=> CD là tia phân giác của ECB
Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ADE = 90 - DAE/2
mà ABC = 90 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC
=> BDEC là hình thang
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân BD = DE
=> Tam giác DBE cân tại D
=> DBE = DEB mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> DBE = EBC
=> BE là tia phân giác của DBC DE = EC
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ECD = EDC mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> ECD = DCB
=> CD là tia phân giác của ECB
Vậy BD = DE = EC
<=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB
a) xét tamg giác ADE có:
AD = AE => tam giác ADE cân tại A
=> AED^ = ACB^ =
> DE // BC xét tứ giác DECB có DE // BC ABC^ = ACB^
=> DECB là hình thang cân
Bạn cm góc B lớn = góc C lớn (1)
và bạn sẽ dễ dàng cm được DE//BC ( THEO CÁCH LỚP 7 chúng ta đã học )(2) Từ (1)(2)=> tg DECB là hình thang cân
b) vì DB đã bằng EC do hình thang cân DECB rồi nên chỉ cần chứng minh DE=DB hoặc DE=EC
Nếu DE=DB thì tam giác BDE phải cân ở D
Để tam giác đó cân tại D thì g DEB phải bằng g DBE MÀ g BEB= g EBC (SLT)
=> gDBE phải bằng gEBC mà gDBE+gEBC=B lớn
=> yêu cầu : gDBE=gEBC=1/2gB lớn
hay BE phải là tia p/giác g B lớn
Vậy E phải là giao điểm tia p/g g B lớn và AC còn D là giao điểm của đường thẳng đi qua E và // vs BC VÀ AB
a) Xét tam giác ABC cân tại A có:
Góc C=\(\frac{180-A}{2}\)(1)
Xét tam giác AED có:
AE=AD (GT)
=> tam giác AED can tại A
=> \(D^2=\frac{180-A^2}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
C=D
Hay: ACD=ADE
Mà ACD và ADE là 2 góc đồng vị
Vậy ED//BC
=> BEDC là hình thang
Mặt khác: B=C (2 góc đáy tam giác cân)
Vậy tứ giác BEDC là hình thang cân