Question

[hagdgskd]

Cho tam giác ABC cân tại A trên AB lấy D trên AC lấy Éao cho BD=CE
a)c/m DE//BC
b)c/m tam giác ABE=tam giác ACD
c)c/m tam giác BID = tam giác CIE (BE giao CD tại I )
d)c/m AI là tia phân giác BAC 
e)c/m AI vuông BC

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

a) Ta có : BD=CE (đề bài)

mà AB=AD+BD; AC=AE+CE; AB=AC (Δ ABC cân tại A)

⇒ AD=AE

⇒ Δ ADE là Δ cân tại A

⇒ Góc ADE = Góc AED

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{2ADE}=180^O\)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{2ABC}=180^O\) (Δ ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị

Tương tự ta CM \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) cũng ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

b) Xét Δ ABE và Δ ACD ta có :

AB=AC (Δ ABC cân tại A)

Góc A chung

AD=AE (cmt)

⇒ Δ ABE = Δ ACD (cạnh, góc, cạnh)

c) Ta có DE song song BC (cmt)

mà Góc DBC = Góc ECA (Δ ABC cân tại A)

⇒ BDEC là hình thang cân

Xét Δ BID và Δ CIE ta có :

\(\widehat{BDC}=\widehat{DCE}\) (đồng vị)

BD=CE (đề bàI)

BE=CD (BDEC là hình thang cân)

⇒ Δ BID = Δ CIE (cạnh, góc, cạnh)

d) Ta có: AD=AE (cmt)

mà DI=IE (Δ BID = Δ CIE)

⇒ AI là đường trung trực của DE

mà Δ ADE cân tại A (cmt)

⇒ AI là tia phân giác góc BAC

e) Ta có : Δ ABC cân tại A (đề bài)

mà AI là tia phân giác góc BAC (cmt)

⇒ AI là đường cao

⇒ AI vuông góc BC.