Question

[Hiền trang]

Cho tam giác ABC cân tại A .phân giác góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt ở M và N. BM cắt CN Ở I

a. CM tam giác BIC cân

b. Tam giác BNC = tam giác CMB

AI là phân giác của góc A

Answer 1

[Trần Bảo Như]

Hình em tự vẽ nha.

a, \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB},AB=AC\)

Ta có: CN là phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

                        mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

\(\Delta IBC\)có: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta IBC\)cân tại I \(\Rightarrow IB=IC\)

b, Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\)có:

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(cmt\right)\)

\(BC\)chung

\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(g-c-g\right)\)

c, Xét \(\Delta IAB\)và \(\Delta IAC\)có:

\(AI\)chung

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(IB=IC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IAC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{IAB}\Rightarrow\)AI là phân giác của \(\widehat{CAB}\)