Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất trong hình học Euclid. Dưới đây là cách chứng minh cho từng phần:
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC:
Ta có AB = AC (do đề bài cho)IA = IA (do cùng là một đoạn)IB = IC (do I là trung điểm của BC)Vậy tam giác AIB và tam giác AIC bằng nhau theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh.b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC:
Do tam giác AIB = tam giác AIC nên ∠BAI = ∠CAIVậy AI là tia phân giác của góc BAC.c) Chứng minh IA là tia phân giác của góc HIK:
Do IH vuông góc AB và IK vuông góc AC nên ∠HIK = 90° + ∠BACMà AI là tia phân giác của góc BAC nên ∠HIA = ∠KIA = 1/2 ∠BACVậy ∠HIA + ∠KIA = ∠HIKVậy IA là tia phân giác của góc HIK.a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAIK vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAIK
=>\(\widehat{HIA}=\widehat{KIA}\)
=>IA là phân giác của \(\widehat{HIK}\)
a,áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+4^2=BC^2\)
\(9+16=BC^2\)
\(25=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=5cm\)
b, Ta có :
\(\hept{\begin{cases}HK\perp AC\left(gt\right)\\AB\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow HK//AB\left(\perp AC\right)\)
c, Xét tam giác vuông AKH và tam giác vuông AIH có:
AH : cạnh chung
HI=HK(GT)
=> tam giác vuông AKH = tam giác vuông AIH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AK = AI ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AKI cân tại A(AK = AI : 2 CẠNH BÊN)
d, ta có tam giác AKI cân tại A( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\)( 2 góc ở đáy) (1)
lại có HK // AB ( cmt)
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\)( 2 góc slt) (2)
từ (1) và (2) =>\(\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\left(=\widehat{AKI}\right)\)
e, ta có tam giác vuông AKH = tam giác vuông AIH (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\)( 2 Góc tương ứng)
xét tam giác AIC và tam giác AKC có :
AK=AI(GT)
AC: cạnh chung
\(\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\)(CMT)
=> tam giác AIC = tam giác AKC (C-G-C)
mk giải bài ktra cho các bn lớp 7a nè ko bt z đây mà chép
Câu 5 (bài cuối cùng ý)
1, Xét △ABI vuông tại I và △ACI vuông tại I
Có: AI là cạnh chung
BI = CI
=> △ABI = △ACI (2cgv)
2, Chứng minh gì?
3, Xét △AHI vuông tại H và △AKI vuông tại K
Có: AI là cạnh chung
HAI = KAI (△ABI = △ACI)
=> △AHI = △AKI (ch-gn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> △AHK cân tại A
b, Vì △AHK cân tại A => AHK = (180o - HAK) : 2 (1)
Ta có: △ABI = △ACI (cmt) => AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AHK = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (dhnb)
Giải
1,a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (gt)
^AIB = ^AIC (AI là đường trung trực của BC)
AI là cạnh chung
=> Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
2,a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau
b
Vì AH = AK (cmt)
=> ΔAHK cân tại A.
=> ^AHK = (180° - ^A) : 2 (1)
Lại có:
ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> ^ABC = (180° - ^A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHK = ^ABC
Mà 2 góc đồng vị
=> HK // BC
=> ĐCPCM
Cm: a) Xét t/giác AIB và t/giác AIC
có AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
AI : chung
=> t/giác AIB = t/giác AIC (c.c.c) (Đpcm)
b) Do I là trung điểm của BC => IB = IC
Ta có : t/giác AIB = t/giác AIC (cmt)
=> góc A1 = góc A2 (hai góc tương ứng)
=> AI là tia p/giác của góc A
=> góc A1 = góc A/2
hay góc BAI = 1/2 góc BAC (Đpcm)