K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2021

Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

c: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC

và MB=NC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

góc ABN=góc ACM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN vuông tại A có AE là trung tuyến

nên AE=BE=NE=BN/2

ΔACM vuông tại A có AD là trung tuyến

nên AD=CM/2=BN/2=AE

góc EAB=góc EBA=15 độ

góc DAC=góc DCA=15 độ

=>góc EAD=90-15-15=60 độ

Xét ΔAED có AE=AD  và góc EAD=60 độ

nên ΔAED đều

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,I,H thẳng hàng

19 tháng 12 2021

a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)

=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)

Và AB = AC

Vì BM + AM = CN + AN

Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)

Nên AM = AN

Do đó ΔAMN là tam giác cân

=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2

=> ˆM=ˆBM^=B^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên MN // BC

Vậy MN // BC

b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:

AN = AM (cmt)

ˆAA^ là góc chung

AB = AC (cmt)

Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)

Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)

Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)

Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^

=> ΔIBC cân tại I

Vậy tam giác IBC cân tại I

18 tháng 6 2020

Hình bạn tự vẽ nhé 

a] Ta có  AM=BM = \(\frac{1}{2}\) AB 

              AN = CN = \(\frac{1}{2}\) AC 

 mà AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

\(\Rightarrow\) AM = BM = AN = CN     [ * ]

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có ;

             AN = AM [ theo * ]

             góc A chung 

             AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác ABN = tam giác ACM [ c.g.c ]

b] Xét tam giác ANG và tam giác CNK có ;

              NG = NK [ gt ]

              góc ANG = góc CNK [ đối đỉnh ]

              AN = CN [ theo * ]

 Do đó ; tam giác ANG = tam giác CNK [ c.g.c ]

       \(\Rightarrow\)góc AGN = góc CKN [ góc tương ứng ]

  mà chúng ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\) AG // CK 

c]Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên 

BN , CM lần lượt là trung tuyến của AC , AB 

mà G là giao điểm của BN , CM 

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác ABC 

\(\Rightarrow\) GN = \(\frac{1}{2}\) BG  [ 1 ]

Ta có ; NG = NK [ gt ]

  \(\Rightarrow\) NG = \(\frac{1}{2}\) GK [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; BG = GK 

\(\Rightarrow\) G là trung điểm của BK 

d]Ta có định lí ; Trong một tam giác cân đường trung tuyến nối từ đỉnh cân vừa là đường trung trực vừa là đường cao , đường phân giác của tam giác đó [ định lí sgk toán lớp 7 tập 2 ]

\(\Rightarrow\) AG là đường cao của tam giác ABC 

\(\Rightarrow\) AG vuông góc với BC .

Chúc bạn học tốt , chọn k đúng cho mình nhé 

Nhớ kết bạn với mình đó

18 tháng 6 2020

k đúng cho mình nhé

21 tháng 12 2023

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

b: Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

20 tháng 2 2021

Cảm ơn ạ =))

A B C M N I E F

Bài làm

a) Xét tam giác AMN có:

AM = AN 

=> Tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                            (1) 

Xét tam giác AMN cân tại A có:

\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                         (2) 

Từ (1)(2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

Vì MN // BC

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )

     \(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )

Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)

=> Tam giác MIN cân tại I

d) Xét tam giác cân AMN có:

E là trung điểm của MN

=> AE là trung tuyến  

=> AE là đường trung trực.

=> \(\widehat{AEN}=90^0\)                    (1) 

Xét tam giác cân MNI có:

E là trung điểm MN

=> IE là đường trung tuyến

=> IE là trung trực.                            

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)        (2) 

Cộng (1)(2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng.                      (3) 

Xét tam giác cân BIC có:

F là trung điểm BC

=> IF là trung tuyến

=> IF là trung trực.

=> \(\widehat{IFC}=90^0\)                

Và MN // BC

Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)

=> E,I,F thẳng hàng.             (4) 

Từ (3)(4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )

# Học tốt #

9 tháng 4 2015

\Delta CÓ NGHĨA LÀ TAM GIÁC NHÉ