Question

[Minh Tâm]

cho tam giác ABC cân tại A . gọi D là trong điểm cạnh BC kẻ DE vuông góc với AB.
(EϵAB) DF vuông góc với AC (FϵAC) 
a)CM: BE=CF
b)CM: tam giác DEF là tam giác cân
c)CM: EF song songBC
ét o ét giúp tui vs, ai làm đúng tui tick nha

Answer 1

[『Kuroba ム Tsuki Ryoo ︵²ᵏ⁷』]

`@` `\text {dnammv}`

`a,`

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BD = CD (D là trung điểm của BC}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\left(\text{ }\Delta\text{ABC cân tại A}\right)\\\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\)

`=> \Delta BED = \Delta CFD (ch-gn)`

`-> \text {BE = CF (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Vì `\Delta BED = \Delta CFD (a)`

`-> \text {DE = DF (2 cạnh tương ứng)}`

`\text {Xét}` `\Delta DEF:`

`\text {DE = DF}`

`-> \Delta DEF` là `\Delta` cân

`c,`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (tam giác ABC cân tại A)}\\\text{BE = CF (a)}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AE = AF}`

\(\text{Xét }\Delta\text{ AEF}: \)

`\text {AE = AF}`

`-> \Delta AEF` là `\Delta` cân (tại A).

`->`\(\widehat {AEF}= \widehat {AFE}\)\(=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(1\right)\)

`\Delta ABC` cân tại `A`

`->`\(\widehat {ABC}= \widehat {ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(2\right)\)

Từ `(1)` và `(2)`

`->`\(\widehat {AEF}= \widehat {ABC}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {EF // BC (tính chất 2 đường thẳng //).}`