Question

[Xuân Huy]

Cho tam giác ABC cân tại A ,cung tròn BC nằm trong tam giác và tiếp xúc với AB, AC tại B,C trên cung BC lấy M . Kẻ MI , MH, MK vuông góc theo thứ tự BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm MB và IK , Q là giao điểm của MC và IH

a, Chứng minh MPIQ nội tiếp
b, PQ // BC
c, Gọi (O1) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm M,P, K ; (O2) là tâm đường tròn đi qua M,Q,H ; N là giao điểm thứ 2 của O1O2
D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng