Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
góc BMC=góc DMA
MC=MA
=>ΔBMC=ΔDMA
=>góc MBC=góc MDA
=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
c: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
Bạn tự vẽ hình nha!
Gọi M là trung điểm của BE
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AE, M là trung điểm của đoạn thẳng BE nên CM là đường trung bình của tam giác ABE
=> CM//AB và CM=1/2AB
Ta có: CM//AB=> góc MCE=góc A( 2 góc đồng vị)
CM=1/2AB. Mà AB=AC( tam giác ABC cân tại A) nên CM=1/2AC.
Mặt khác: AD=1/2AC nên CM=AD
Xét tam giác ADB và tam giác CME có:
AB=CE( vì cùng bằng AC)
góc A= góc MCE ( cmt)
AD=CM (cmt)
=> tam giác ADB=tam giác CME ( c.g.c)
=> BD=ME
Mà ME=1/2BE nên BD=1/2BE
kích mk nha
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔANF và ΔBNC có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AE//BC(cmt)
mà AF//BC(cmt)
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Lời giải:
Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BC$ chung
$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$
$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)
$\Rightarrow NC=MB(1)$
Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$
$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow CD=2NC$
