Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có ∠C = 300 , AHBC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = H
B.Từ C kẻ CE ⊥ A
D.Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 3 Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh ΔBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 4:
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
C.Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh ∠ABG = ∠ACG
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K∈ CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Bài 6:
Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Bài 7
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a. Chứng minh: BH = HC.
b. Tính độ dài đoạn AH.
c. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = G
D.Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: BD = 2/3CF
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.
a) Vẽ hình và ghi GT – KL ?
b) KH = AC
c) BE là tia phân giác của góc ABC ?
d) AE < EC ?
Bài 9
Cho ΔABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân tại K
c) MN // BC
Bài 10 Cho ΔABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của A
C.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh ΔBMC = ΔDMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh ΔACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
C.Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Bài giải