Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(FE=\dfrac{BC}{2}\) và FE//BC
b: Xét tứ giác FEDB có
FE//BD
FB//DE
Do đó: FEDB là hình bình hành
Suy ra: FE=BD
mà \(FE=\dfrac{BC}{2}\)
nên \(BD=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow BD=CD=\dfrac{BC}{2}\)
c: Hình thang FECB có
K là trung điểm của FB
I là trung điểm của EC
Do đó: KI là đường trung bình của hình thang FECB
Suy ra: KI//FE//BC và \(KI=\dfrac{1}{2}\left(FE+BC\right)\)
\(\Leftrightarrow KI=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)\)
\(\Leftrightarrow KI=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}BC\right)\)
\(\Leftrightarrow KI=\dfrac{3}{4}BC\)
a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A
xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có
\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)
b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)
Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)
Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{C}:chung \)
\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\) mà CM=MB (gt) nên CE=BF
p/s: câu c để mình nghĩ tiếp
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
hay BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
M là trung điểm của AD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: MN//AB//DC và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay \(MN=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có: AD//BE(gt)
AD\(\perp\)DC(gt)
Do đó: BE\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADE}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)
Do đó: ABED là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a) Ta có : EF//BC(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tg ABC cân A)
=> BFEC là hình thang cân (đccm)
b) Do FI=IB (gt)
EK=KC(gt)
=> IK là đường trung bình của hthang BFEC
=> IK=(BC+EF):2
=> 7,5=(BC+EF):2
=> BC+EF=15
Mà \(FE=\frac{BC}{2}\)(EF là đường tb tg ABC)
=> EF=15:(1+2)x1=5cm
BC=5x2=10cm
- Có : BD=CD=BC:2=5cm
- Xét tg ABD vuông D (tg ABC cân, BD=DC=> AD vuông BC), có :
AB2=BD2+AD2 (pytago)
=>AB2=52+122
=> AB2=169
=> AB=13cm
- Có : FB=AB:2=6,5cm
- Tứ giác BFEC có : FB=EC=6,5cm
Chu vi BFEC là : EF+BC+FB+EC=5+10+6,5+6,5=28cm
Vậy:.....
#H
a,chứng minh A,D +GG,GG \
B, ijk,eud 7,5
2