Question

[❤ Hoa ❤]

Cho tam giác ABC cân tại A . cho P thuộc AB , Q thuộc AC sao cho AP = AQ 

CP giao vs BQ tại O . 

cmr:

a . tam giác OBC Cân

b, Điểm O cách đều AB và AC 

c, AD là đường trung trực của BC 

ko cần kẻ hình nha 

Answer 1

[I don't need you]

a) Xét tam giác ACP và tam giác ABQ

có: AC= AB (gt)

góc A là góc chung

AP =AQ (gt)

\(\Rightarrow\Delta ACP=\Delta ABQ\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\) ( 2 góc tương ứng)

mà góc ACP + góc PCB = góc ACB

góc ABQ + góc QBC      = góc ABC

mà góc ACB = góc ABC (gt)

=> góc ACP + góc PCB  = góc ABQ + góc QBC

=> góc PCB                    = góc QBC

=> tam giác OBC cân tại O ( định lí tam giác cân)

b) ( kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N)

ta có: tam giác OBC cân tại O ( phần a)

=> OB =OC ( định lí )

xét tam giác OMB vuông tại M và tam giác ONC vuông tại N

có: góc ABQ = góc ACP ( phần a)

OB =OC (gt)

=> tam giác OMB = tam giác ONC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

c)  ta có: tam giác OMB = tam giác ONC ( phần b)

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OAM vuông tại M và tam giác OAN vuông tại N

có: OM =ON ( cmt)

OA là cạnh chung

=> tam giác OAM = tam giác OAN ( cạnh góc vuông- cạnh huyền)

=> góc OAM = góc OAN ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác BADvà tam giác CAD

có: BA =CA (gt)

góc OAM = góc OAN ( cmt)

AD là cạnh chung

=> tam giác BAD = tam giác CAD ( c-g-c)

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) (1) 

  góc BDA = góc CDA ( 2 góc tương ứng)

mà góc BDA + góc CDA = 180 độ ( kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> góc BDA = góc CDA = 90 độ

=> AD vuông góc với BC tại E (2)

từ (1); (2) => AD là đường trung trực của BC ( định lí)

k cho mk nha!!! 

Answer 2

[❤ Hoa ❤]

mik cảm ơn ô ri nha 

nhưng bây h mik chưa đc 

mai mik cho nha bn ô ri