Question

[Nam'ss Clara]

Cho tam giác ABC cân tại A (AC>BC), kẻ AH vuông góc tại A với BC (H thuộc BC)

a) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACH,kể từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC 

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh tam giác ABH= tam giác DCH

c) Chứng minh tam giác ABC cân

d) Tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho DB = CE Chứng minh BAE là góc nhọn.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

b: Sửa đề: Trên tia đối của tia HA

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

HA=HD

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔDCH

c: Sửa đề: Cm ΔACD cân

Ta có: ΔABH=ΔDCH

=>DC=AB

mà AB=AC

nên CA=CD

=>ΔCAD cân tại C