Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BD và CE theo thứ tự là phân giác của góc B và góc C (gt) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B},\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của \(\Delta\)cân ABC)
do đó \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
\(\widehat{A}\)chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE(g.c.g)
=> AD = AE(hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)ADE cân ở A
b) \(\Delta\)AED cân tại đỉnh A nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
\(\Delta\)ABC cân tại đỉnh A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Vậy DE // BC(hai góc so le trong) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\), do đó \(\widehat{A}=60^0\), \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)=> \(\Delta\)BED cân ở đỉnh E,do đó BE = ED(3)
c) \(\Delta\)AEC cân tại đỉnh A nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\Delta\)ABD cân tại đỉnh A nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{AEC}=\widehat{ABD}\)
=> CE // BD(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\),do đó \(\widehat{A}=60^0,\widehat{D_1}=\widehat{C_2}\)
=> \(\Delta\)CED cân ở đỉnh D nên ED = DC(4)
Từ (3) và (4) => BE = ED = DC
a) Xét \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có:
C = B, CB chung, EBC = DCB \(\Rightarrow\) \(\Delta EBC\)= \(\Delta DCB\)\(\Rightarrow\)EC = DB
\(\Rightarrow\)AE = AD \(\Rightarrow\)\(\Delta AED\)cân.
b) Ta có:
C = \(\frac{180^o-A}{2}\), E = \(\frac{180^o-A}{2}\)\(\Rightarrow\)C = E \(\Rightarrow\)DE // BC ( đồng vị )
c) Vì \(\Delta EBC\)= \(\Delta DCB\)\(\Rightarrow\)BE = DC
b) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
a )
Xét tam giác BAD và tam giác EAD có :
AE=AB ( gt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{AED}\) ( do AD là tia p/g của \(\widehat{A}\))
AD là cạnh chung
nên tam giác BAD = tam giác EAD
=> BD = ED ( hai cạnh tương ứng )
b ) cÓ : \(\widehat{DBA}+\widehat{DBK}=180^o\)( hai góc kề bù)
\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{DEA}=\widehat{DBA}\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
xÉT tam giác DBK và tam giác DEC có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\) ( cm trên )
BD = ED ( cm phần a )
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
nên tam giác DBK = tam giác DEC ( g.c.g)
à phần a tam giác BAD = tam giác EAD ( c.g.c ) nhé!
a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
DO đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
hay ΔDKC cân tạiD
tự vẽ hình giúp mình nha ^^
áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta BADvà\Delta BEDcó\)
BD:chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
AB=BE(gt)
\(\Delta BAD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
=>DA=DE
c)Xét \(\Delta KADvà\Delta CEDcó\)
\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KDA}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
\(=>\Delta KAD=\Delta CED\left(g-c-g\right)\)
=>DC=DK
=> tam giác KDC cân tại D
a) BD là phân giác ^B (gt) => ^ABD = ^DBC = \(\dfrac{1}{2}\) ^B
CE là phân giác ^C (gt) => ^ACE = ^ECB = \(\dfrac{1}{2}\) ^C
Lại có: ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
=> ^ABD = ^DBC = ^ACE = ^ECB
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
^A chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
^ABD = ^ACE (cmt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g - c - g)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABD = tam giác ACE)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^B = ^C = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ^ADE = ^AED = ^B = ^C
Ta có: ^ADE = ^C (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
c) Xét tam giác OBC có: ^DBC = ^ECB (cmt)
=> Tam giác OBC cân tại O
d) Xét tam giác EBC và tam giác DCB có:
^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
^ECB = ^DBC (cmt)
=> Tam giác EBC = Tam giác DCB (g - c - g)
=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)
Ta có: EC = EO + OC
DB = DO + OB
Mà EC = DB (cmt); OC = OB (Tam giác OBC cân)
=> EO = DO
=> Tam giác OED cân tại O
*tự vẽ hình
A )Vì
BD là phân giác góc ABC và CE là phân giác góc ACB nên góc ABD=góc ACE
Tam giác ADB và Tam giác AEC có
AB=AC(gt)
Góc A chung
góc ABD=góc ACE
suy ra Tam giác ADB =Tam giác AEC(cgc) nên AD=AE
B
ff