Question

[Hồ Thu Giang]

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K. Chứng minh:

a, Góc BIC = 90^o + góc A : 2

b, Góc BKC = 90^o - góc A : 2

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a) Góc BIC = 180^o - (góc IBC + ICB) (1)

+) Ta có có IBC = góc ABC/2 (vì BI là p.g của góc ABC); góc ICB = ACB/2 (vì CI là p/g của góc ACB)

=> góc IBC + ICB = góc (ABC + ACB)/2 = (180^o - góc BAC)/2 

(1) => góc BIC = 90^o + (góc BAC/2) 

b) góc BKC = 180^o - (góc B₂ + C₂)

+) góc B₂ = B₁ = góc ABx/ 2= (180^o - ABC)/2

+) góc C₂ = góc C₁ = góc ACy/2 = (180^o - ACB)/2

=> góc B₂ + C₂ = (360^o - ABC - ACB)/2 = (360^o - 180^o + BAC)/2 = (180^o + BAC)/2

(2) => góc BKC = 90^o - (BAC/2)