Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC, A ^ = 90 ∘ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của H A B ^  cắt HB tại D. Tia phân giác của H A C ^  cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

A B 2   +   A C 2   =   B C 2   ⇔ 15 2   +   20 2   =   B C 2   ⇒ B C   =   25

Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC  ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

A B 2   =   A H 2   +   H B 2 ⇔ 15 2   =   12 2   +   H B 2 ⇒   H B 2   =   81 ⇒ H B   =   9   ⇒ H C   =   B C   –   H B   =   25   –   9   =   16

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:  A C A H = C E E H ⇔ A C A H = C H − H E E H

ó 20 12 = − H E H E  ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B