Question

[Tri Nguyenthong]

cho tam giác ABC , A ≥ 150 độ . Trên các cạnh BC , AC lần lượt lấy các điểm M và N gần các đỉnh của tam giác . Chứng minh rằng BN>MC

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

Mi tự vẽ hình nha.

Ta có :\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}>\widehat{A}\ge90^0\)(\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}\)là 2 góc ngoài của\(\Delta AMC\)) 

\(\Rightarrow\Delta BMC,\widehat{BMC}\)tù nên cạnh BC là cạnh lớn nhất ;\(\Delta CNM,\widehat{CNM}\) tù nên CM là cạnh lớn nhất

=> BC > MC ; MC > MN => BC > MN

Bài 1.

a)\(\Delta ABC\)có AB = AC nên cân tại A,suy ra\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Delta ADB,\Delta AEC\)có : AB = AC ;\(\widehat{B}=\widehat{C}\); DB = EC nên\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(2 góc tương ứng)

Trên tia đối của DA lấy O sao cho DO = DA.

\(\Delta ADE,\Delta ODB\)có : AD = OD ;\(\widehat{ADE}=\widehat{ODB}\)(đối đỉnh) ; DE = DB nên\(\Delta ADE=\Delta ODB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DOB}\)(2 góc tương ứng) ; AE = OB (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(vì\(\widehat{AEC}\)là góc ngoài của\(\Delta ABE\))

=>\(\Delta AEC,\widehat{AEC}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AE\Leftrightarrow AB>BO\Rightarrow\widehat{BOA}>\widehat{BAO}\Leftrightarrow\widehat{DAE}>\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Vậy\(\widehat{DAE}\)là góc lớn nhất trong 3 góc