Question

[Bùi Duy Vương]

Cho số tự nhiên S bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến n;biết nếu lấy S trừ đi một số tự nhiên khác nằm trong khoảng từ 1 đến n thì ta được số mới có giá trị bằng 410.Tính giá trị của S;n?

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

• Ta có : \(S=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}.\)
• Gọi số trừ là a, ta có \(S-a=410\)(\(1\le a\le n\))

\(S=410+a\)(1).

• Vì \(1\le a\le n\)nên \(1+410\le a+410\le n+410\)

\(\Rightarrow411\le S\le410+n\Rightarrow411\le\frac{n\left(n+1\right)}{2}\le410+n\)

\(\Leftrightarrow822\le n\left(n+1\right)\le820+2n\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n+1\right)\ge822\Rightarrow n\ge29\\n\left(n+1\right)\le820+2n\Rightarrow n^2-n\le820\Rightarrow n\left(n-1\right)\le820\Rightarrow n\le29\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n=29\).

Và \(S=\frac{29\cdot30}{2}=435\).

• Đáp số S=435 ; n= 29