Câu hỏi của Hạ Băng Băng

Question

Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng  A-B là một số chính phương

Nguyễn Hữu Minh Thành · Accepted Answer

$A=111....1111=\frac{999...9999}{9}=\frac{10^{30}-1}{9}$$B=222...22=\frac{2}{9}\cdot999...99=\frac{2\left(10^{15}-1\right)}{9}$$\Rightarrow A-B=\frac{10^{30}-1}{9}-\frac{2\cdot\left(10^{15}-1\right)}{9}$$=\frac{10^{30}-2\cdot10^{15}+1}{9}$$=\left(\frac{10^{15}-1}{3}\right)^2$Do $\frac{10^{15}-1}{3}=333...33\in N$( 15 chữ số 3 ) Suy ra A-B là số chính phương                                  Vậy A-B là số chính phươngCâu trả lời: $A=111....1111=\frac{999...9999}{9}=\frac{10^{30}-1}{9}$$B=222...22=\frac{2}{9}\cdot999...99=\frac{2\left(10^{15}-1\right)}{9}$$\Rightarrow A-B=\frac{10^{30}-1}{9}-\frac{2\cdot\left(10^{15}-1\right)}{9}$$=\frac{10^{30}-2\cdot10^{15}+1}{9}$$=\left(\frac{10^{15}-1}{3}\right)^2$Do $\frac{10^{15}-1}{3}=333...33\in N$( 15 chữ số 3 ) Suy ra A-B là số chính phương                                  Vậy A-B là số chính phương

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP