Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có 1 số abcabc…abc chia hết cho 3(abc viết liên tiếp n lần)
=>a+b+c+a+b+c+…+a+b+c chia hết cho a
=>(a+a+…+a)+(b+b+…+b)+(c+c+c+…+c) chia hết cho a
=>a.n+b.n+c.n chia hết cho 3
=>(a+b+c).n chia hết cho 3
Vì abc không chia hết cho a=>a+b+c không chia hết cho 3
Vì a+b+c không chia hết cho 3 mà (a+b+c).n chia hết cho 3
=>n chia hết cho 3
=>n=3k(k thuộc N)
Vậy phải viết liên tiếp số abc 3k lần để được số chia hết cho 3
bổ sung bài của Lê Chí Cường: Vì bài hỏi viết số lần ít nhất nên k nhỏ nhất => k = 1
Vậy cần phải liên tiếp 3 lần
viết bao nhiêu lần cũng được
VD : abcabc = 1000abc + abc : hết cho 3
2 đến 3 lần viết
Gỉa sử nếu abc là số 787 thì 3 lần sẽ ra: 2361
Ta có: abc cùng số dư với (a+b+c) khi chia 3
\(\Rightarrow\) abc không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) (a+b+c) không chia hết cho 3
Vậy nếu viết số abc liên tiếp 3 lần được số abcabcbac có cùng số dư với 3(a+b+c) khi chia cho 3
Mà 3( a + b + c ) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) abcbacbac chia hết cho 3
Vậy cần phải viết số abc liên tiếp 3 lần thì mới được một số chia hết cho 3
Nếu một số không chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó có dạng \(k+1\) hoặc \(k+2\) \(\left(k\inℕ\right)\)
Tổng chữ số của số \(\overline{abc}\) là :
\(a+b+c\)
Trường hợp \(\overline{abc}\) chia 3 dư 1 thì có dạng : k + 1
\(\Rightarrow\)\(3\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Vậy phải viết số này 3 lần
Trường hợp \(\overline{abc}\) chia 3 dư 2 thì có dạng : k + 2
\(\Rightarrow\)\(3\left(k+2\right)\) chia hết cho 3
Vậy phải viết số này 3 lần
Ta có : abc cùng số dư với (a+b+c) khi chia 3
\(\Rightarrow\) Nếu số abc không chia hết cho 3 thì (a+b+c) không chia hết cho 3
Vậy nếu viết số abc liên tiếp 3 lần được số abcabcbac có cùng số dư với 3(a+b+c) khi chia cho 3
Mà 3( a + b + c ) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) abcbacbac chia hết cho 3
Vậy cần phải viết số abc liên tiếp 3 lần thì mới được một số chia hết cho 3