K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2023

Lời giải:

$A=\frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{69}{7^{70}}$

$7A=\frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+...+\frac{69}{7^{69}}$

$\Rightarrow 6A=7A-A=\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{69}}-\frac{69}{7^{70}}$

$42A=1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{68}}-\frac{69}{7^{69}}$

$\Rightarrow 36A=42A-6A=1-\frac{69}{7^{69}}+\frac{69}{7^{70}}<1$

$\Rightarrow A< \frac{1}{36}$

19 tháng 6

7𝐴=17+272+373+...+69769

⇒6𝐴=7𝐴−𝐴=17+172+173+...+1769−69770

42𝐴=1+17+172+...+1768−69769

⇒36𝐴=42𝐴−6𝐴=1−69769+69770<1

⇒𝐴<136
 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 4 2023

Lời giải:
$S=\frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+...+\frac{69}{7^{70}}$

$7S=\frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+...+\frac{69}{7^{69}}$

$6S=7S-S=\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+....+\frac{1}{7^{69}}-\frac{69}{7^{70}}$

$42S=1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{68}}-\frac{69}{7^{69}}$

$\Rightarrow 42S-6S=(1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{68}}-\frac{69}{7^{69}})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+....+\frac{1}{7^{69}}-\frac{69}{7^{70}})$

$\Rightarrow 36S=1-\frac{69}{7^{69}}-\frac{1}{7^{69}}+\frac{69}{7^{70}}$

Hay $36S=1-\frac{69.7-7-69}{7^{70}}=1-\frac{407}{7^{70}}$

$\Rightarrow S=\frac{1}{36}(1-\frac{407}{7^{70}})$

24 tháng 1 2017

Bài 1:

\(A=7+7^3+7^5+...+7^{1999}\)

\(\Rightarrow A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(7+343\right)+7^4\left(7+7^3\right)+...+7^{1996}\left(7+7^3\right)\)

\(\Rightarrow A=350+7^4.350+...+7^{1996}.350\)

\(\Rightarrow A=\left(1+7^4+...+7^{1996}\right).350⋮35\)

\(\Rightarrow A⋮35\left(đpcm\right)\)

b2:

a) \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{48}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow S=4+3^2.4+...+3^{48}.4\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3^2+...+3^{48}\right).4⋮4\)

\(\Rightarrow S⋮4\left(đpcm\right)\)

c) \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{50}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{49}\right)\)

\(\Rightarrow2S=3^{50}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}\left(đpcm\right)\)

24 tháng 1 2017

Giúp mình câu b bài 2 luôn được không?

18 tháng 3 2022

`Answer:`

1. \(S=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow S=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{80}\right)\)

\(\Rightarrow S>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)

\(\Rightarrow S>20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S>\frac{7}{12}\)

2. \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}\)

Ta có:

 \(2^2< 1.2\Rightarrow\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(3^2< 2.3\Rightarrow\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(4^2< 3.4\Rightarrow\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(2009^2< 2008.2009\Rightarrow\frac{1}{2009^2}< \frac{1}{2008.2009}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009}\)

\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2009}< 1\)

\(\Rightarrow S< 1\)

3. \(\frac{3}{5.8}+\frac{11}{8.19}+\frac{12}{19.31}+\frac{70}{31.101}+\frac{99}{101.200}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{200}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{200}\)

\(=\frac{39}{200}\)

15 tháng 12 2016

S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27

S = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 2) + ( 24 + 25 ) + ( 26 + 2)

S = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) + 24 . ( 1 + 2 ) + 26 . ( 1 + 2 )

S = 3 + 22 . 3 + 24 . 3 + 26 . 3

S = 3 . ( 1 + 22 + 26 ) chia hết cho 3

6 tháng 1 2016

S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5) + (2^6 + 2^7)

S=  1.1 + 2.1 + 2^2.1+2^2.2+ 2^4.1+2^4.2 + 2^6.1 + 2^6.2

S = 1.(1+2) + 2^2.(1+2) + 2^4.(1+2) + 2^6.(1 + 2)

S = 1.3 + 2^2.3 + 2^4.3 +2^6.3

S = 3.(1+2^2+2^4+2^6)

S chia hết cho 3 

6 tháng 1 2016

đg định làm thì đã có người xong rồi