Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
2S = 2 + 22 + 23 + ... + 22020
⇒ S = 2S - S = (2 + 22 + 23 + ... + 22020) - (1 + 2 + 22 + ... + 22019)
⇔ S = 22020 - 1
Mà 5.22018 > 4.22018 = 22020 > 22020 - 1
⇒ S < 5.22018
Ta co 22013=(23)671=8671
Lại có 31344=(32)672=9672
Mà 8671<9672\(\Rightarrow\)22012<21344
1) Đặt dãy trên là \(A\)
Theo bài ra ta có :
\(A=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{100.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
2) \(A=\frac{5^{2018}-2017+1}{5^{2018}-2017}=\frac{5^{2018}-2017}{5^{2018}-2017}+\frac{1}{5^{2018}-2017}=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}\)( 1 )
\(B=\frac{5^{2018}-2019+1}{5^{2018}-2019}=\frac{5^{2018}-2019}{5^{2018}-2019}+\frac{1}{5^{2018}-2019}=1+\frac{1}{5^{2018}-2019}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}< 1+\frac{1}{5^{2018}-2019}=B\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B.\)
1) Ta có B =
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(\frac{99}{100}\)
=> B < 1 ( chứ không phải \(\frac{1}{2}\) bạn nhé)
Sai thì thôi chứ mk chỉ làm rờ thôi
a) 20+ 21+22+...+22010
A= 20+ 21+22+...+22010
2A= 2( 20+ 21+22+...+22010)
2A= 21+22+...+22010+22011
2A-A= (21+22+...+22010+22011) -(20+ 21+22+...+22010)
A= 22011-20
A= 22011-1
Vì 22011 > 22010 nên 22011 -1 > 22010-1
Vậy..
c)1030 = ( 103 )10 = 100010
= ( 210 )10 = 102410
Vì 1024 > 1000
=> 100010 < 102410 hay 1030 < 2100
Ta có : \(S=1+2+2^2+...+2^{2019}\)
\(\Leftrightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{2020}\)
\(\Leftrightarrow S=2^{2020}-1\)
Ta thấy : \(5.2^{2018}=\left(4+1\right).2^{2018}=2^{2020}+2^{2018}>2^{2020}-1\)
Do đó : \(S< 5\cdot2^{2018}\)
Ta có S = 1 + 2 + 22 + ... + 22019
=> 2S = 2 + 22 + 23 + ... + 22020
Lấy 2S trừ S theo vế ta có :
2S - S = (2 + 22 + 23 + ... + 22020) - (1 + 2 + 22 + ... + 22019)
S = 22020 - 1
Lại có : 5 . 2018 = (22 + 1).22018 = 22020 + 22018
Vì 22020 - 1 < 22020 + 22018
=> S < 5.22018
Vậy S < 5.22018