Question

[Võ Nhật Minh]

Cho P:y=x^2,d:y=ax+b.

a)Tìm điểm M(x0;y0) thuộc parabol P sao cho khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng nhau
b)Xác định a,b để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và d cũng là tiếp tuyến của P

Answer 1

[Mr Lazy]

\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)

\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)

\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)

\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)

\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)

\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)

\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow b=-1\)

\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)