Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=Q\) thì \(x=y=z\) lật lại là \(x=y=z\) thì \(P=Q\) ta thay vào xem nó đúng thật ko nhé :v
Với \(x=y=z\) thì \(P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)
\(=\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2\)
\(=\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)
Với \(x=y=z\) thì \(Q=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(x+z\right)+\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)\)
\(=2x\cdot2x+2x\cdot2x+2x\cdot2x\)
\(=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)
Rõ rằng là bằng nhau rồi tức là điều trên cũng đúng hay ta có ĐPCM
Đặt \(a=x+y,b=y+z,c=z+x\)
Khi đó nếu P = Q tức là \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Từ đó bạn suy ra nhé ! ^^
Bạn có thể sử dụng BĐT thức Cô-si và xét trường hợp dấu bằng xảy ra nhé bạn !
Câu hỏi của Trần Ngọc Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(\Leftrightarrow x^2+2xz+2xy+2yz+y^2=2z^2+2yz+2xz+2zx\Leftrightarrow2z^2=x^2+y^2\Leftrightarrow z^2=\frac{x^2+y^2}{2}\)
Ta có
\(x+y+z+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)
=> \(x+\frac{x^2}{y+z}+y+\frac{y^2}{z+x}+z+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)
=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{y+x}=x+y+z\)
=> \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}=1\)