Question

[phuchi binhhang]

Cho P(x) là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1 và P(2016)=2017; P(2017)=2018. Tính A=-3.P(2018) + P(2019)

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(2016\right)=Q\left(2017\right)=0\)

Vì P(x) là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) cũng là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1

\(\Rightarrow\)Q(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-a\right)\)(a là hằng số)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-a\right)+\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3P\left(2018\right)=-6\left(2018-a\right)-6057\\P\left(2019\right)=6\left(2019-a\right)+2020\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-3P\left(2018\right)+P\left(2019\right)=6\left(2019-a+a-2018\right)-4037\)

\(=6.1-4037=-4031\)

Vậy \(-3P\left(2018\right)+P\left(2019\right)=-4031\)