Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -(2*1-1)x+1+1=0
=>-x+2=0
=>x=2(loại)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
=>m<5/4
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-3x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2=\dfrac{-2m+1}{m-1}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{4\left(m-1\right)}\\x_1=\dfrac{6m-3}{4m-4}\end{matrix}\right.\)
x1x2=m+1/m-1
=>\(\dfrac{\left(2m-1\right)\left(6m-3\right)}{16\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)
=>\(\dfrac{\left(2m-1\right)\left(6m-3\right)}{16\left(m-1\right)^2}=\dfrac{16\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{16\left(m-1\right)^2}\)
=>\(16m^2-16=12m^2-12m+3\)
=>4m^2+12m-19=0
hay \(x=\dfrac{-3\pm2\sqrt{7}}{2}\)
c: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-12\left(3m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-36m+60=4m^2-44m+64\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-11m+16>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{11-\sqrt{57}}{2}\\x>\dfrac{11+\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ:
x1-x2=0 và x1+x2=2m-2/3
=>2x1=(2m-2)/3 và x1=x2
=>x1=x2=m-1/3
x1*x2=3m-5/3
=>\(\dfrac{m^2-2m+1}{9}=\dfrac{3m-5}{3}\)
=>m^2-2m+1=9m-15
=>m^2-11m+16=0
hay \(m\in\varnothing\)