Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge m\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-m}+3-\sqrt{x-m}=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Để \(x=-3\) thỏa mãn ĐKXĐ thì \(-3\ge m\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta có \(-9< m\le-3\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-4;-5;-6;-7;-8\right\}\) có 6 giá trị
ĐKXĐ: \(x>2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\right)=3m-1\)
\(\Leftrightarrow2x=3m+1\Rightarrow x=\frac{3m+1}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm:
\(\Leftrightarrow\frac{3m+1}{2}>2\Rightarrow m>1\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow2x=6-m\Rightarrow x=\frac{6-m}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm thì:
\(\frac{6-m}{2}>1\Rightarrow6-m>2\Rightarrow m< 4\)
Đề kì vậy ta?
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge\sqrt[3]{2019}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\sqrt{x^4-2019x}-\sqrt{x^4-2019x}-x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có đúng 1 nghiệm
\(x^4-2019x\ge0\Leftrightarrow x\left(x^3-2019\right)\ge0\)
Pt trên có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3=2019\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt[3]{2019}\end{matrix}\right.\)
Theo quy tắc "trong khác - ngoài cùng" thì \(x\left(x^3-2019\right)\ge0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge\sqrt[3]{2019}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x\sqrt{2x+1}-x-x-m\sqrt{2x+1}+2m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\sqrt{2x+1}-2x-m\sqrt{2x+1}+2m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+1}-2\right)-m\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-m=0\\\sqrt{2x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Có 9 giá trị thỏa mãn
ĐKXĐ: \(x\ge a\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\sqrt{x-a}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)
Để pt có đúng 2 nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;m\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+x-m=x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow mx=2-m\)
- Với \(m=0\Rightarrow0=2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne0\Rightarrow x=\frac{2-m}{m}\)
Để pt có nghiệm thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow mx-m+3=x+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=m-2\)
- Với \(m=1\) pt \(\Leftrightarrow0=-1\) (vô nghiệm)
- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{m-2}{m-1}\)
Để pt vô nghiệm thì \(\frac{m-2}{m-1}=-1\Leftrightarrow m-2=1-m\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) thì pt vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge-m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\sqrt{x+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm (phân biệt):
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\ne-1\\-m\ne2\\-1\ge-m\\2\ge-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\\m\ge1\\m\ge-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}=m\)
\(\Rightarrow x=m\)
Để nghiệm đã cho thỏa mãn ĐKXĐ thì:
\(-2\le m< 10\Rightarrow-2\le m\le9\)
\(\Rightarrow\) Có \(9-\left(-2\right)+1=12\) giá trị nguyên của m