Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow m^2x+mx-2x=4m-8\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)x=4m-8\)
Để pt có vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\4m-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
ĐKXĐ: \(x\ge a\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\sqrt{x-a}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)
Để pt có đúng 2 nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow2x=6-m\Rightarrow x=\frac{6-m}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm thì:
\(\frac{6-m}{2}>1\Rightarrow6-m>2\Rightarrow m< 4\)
ĐKXĐ: \(x>2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\right)=3m-1\)
\(\Leftrightarrow2x=3m+1\Rightarrow x=\frac{3m+1}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm:
\(\Leftrightarrow\frac{3m+1}{2}>2\Rightarrow m>1\)
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;m\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+x-m=x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow mx=2-m\)
- Với \(m=0\Rightarrow0=2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne0\Rightarrow x=\frac{2-m}{m}\)
Để pt có nghiệm thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
ĐKXĐ: \(x\ge-m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\sqrt{x+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm (phân biệt):
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\ne-1\\-m\ne2\\-1\ge-m\\2\ge-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\\m\ge1\\m\ge-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
\(\Leftrightarrow2\left|x\right|-\left|x\right|=5-3m\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=5-3m\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(5-3m>0\Rightarrow3m< 5\Rightarrow m< \frac{5}{3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x\sqrt{2x+1}-x-x-m\sqrt{2x+1}+2m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\sqrt{2x+1}-2x-m\sqrt{2x+1}+2m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+1}-2\right)-m\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-m=0\\\sqrt{2x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Có 9 giá trị thỏa mãn