Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: x^2+2(m-2)x+m^2=0
a: Δ=(2m-4)^2-4m^2
=4m^2-16m+16-4m^2=-16m+16
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+16>0
=>m<1
b: Sửa đề: x1^2+x2^2=5
=>(x1+x2)^2-2x1x2=5
=>(2m-4)^2-2m^2=5
=>4m^2-16m+16-2m^2-5=0
=>2m^2-16m+11=0
=>\(m=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\)(Vì m<1)
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}=1-\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(A=1-8\left(1-\dfrac{1}{m}\right)=\dfrac{8}{m}-7\)
Do \(0< m\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{8}{m}\ge\dfrac{8}{\dfrac{4}{3}}=6\)
\(\Rightarrow A\ge6-7=-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(m=\dfrac{4}{3}\)
