Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
Giả sử ta định m sao cho pt \(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\) luôn có nghiệm.
Theo định lí Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow C\left(m^2+2\right)=2m+1\Rightarrow Cm^2-2m+\left(2C+1\right)=0\left(2\right)\)
Coi phương trình (2) là phương trình ẩn m tham số C, ta có:
\(\Delta'=1^2-C.\left(2C+1\right)=-2C^2-C+1\)
Để phương trình (2) có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow-2C^2-C+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)\left(C+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le C\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinC=-1;MaxC=\dfrac{1}{2}\)
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)
Khi đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{m^2+1}{m^2+2}=1-\frac{1}{m^2+2}\)
Do \(0\le m^2\le4\Rightarrow\frac{1}{6}\le\frac{1}{m^2+2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{min}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow m=0\\A_{max}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\Rightarrow m=\pm2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
=> phương trình luôn có nghiêm zới \(\forall m\)
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}=>x^2_1+x^2_2}=m^2-2m+2\)
ta có \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
=> \(A-1=\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\forall m\)
=>\(A\le1\)
dấu = xảy ra khi zà chỉ khi m=1
\(a+b+c=1-m+m-1=0\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{2.1\left(m-1\right)+3}{1+\left(m-1\right)^2+2\left(1+m-1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
\(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
c/
\(P=\frac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow Pm^2+2P=2m+1\)
\(\Leftrightarrow Pm^2-2m+2P-1=0\) (1)
Do pt có nghiệm với mọi m nên (1) phải có nghiệm m với tham số P
\(\Rightarrow\Delta'=1-P\left(2P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-2P^2+P+1\ge0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le P\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{mim}=-\frac{1}{2}\\P_{max}=1\end{matrix}\right.\)
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
\(x^2-mx+m-1=0\)
nhận thấy:\(a+b+c=1-m+m-1=0\Rightarrow x_1=1;x_2=m-1\)
ta có\(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)\(=\frac{2\left(m-1\right)+3}{1+\left(m-1\right)^2+2.\left(m-1+1\right)}\)\(=\frac{2m+1}{1+m^2-2m+1+2m}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
Nhân chéo 2 vế ta được:
\(Am^2+2A=2m+1\Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0\)
\(\Delta'=1-\left(2A-1\right)A=-2A^2+A+1\)
Để A có GTNN và GTLN thì x phải có nghiệm\(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2A^2+A+1\ge0\Leftrightarrow2A^2-A-1\le0\)
\(\Leftrightarrow2A^2-\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}A+\frac{1}{8}-\frac{9}{8}\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}A-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2\le\frac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2\sqrt{2}}\le\sqrt{2}A-\frac{1}{2\sqrt{2}}\le\frac{3}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow-\frac{2}{2\sqrt{2}}\le\sqrt{2}A\le\frac{4}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{2}{4}\le A\le\frac{4}{4}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le1\)
\(A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
\(A=1\Leftrightarrow x_1=1;x_2=0\)
bnj giải thích hộ mk cái chỗ 2A^2-\(\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\)A+1/4-9/8 tại sao lại lấy \(\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\)mà ko phải cái khác ,giải thích giùm nha!!!