Question

[Hoa Mặt Trời]

cho pt x²- 2 ( m+1)x+4m=0  .Tìm m sao cho (x₁+m) (x₂+m) = 3m² + 12 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta'=(m+1)^2-4m\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\neq 1$

Khi đó, áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=4m$

Khi đó:

$(x_1+m)(x_2+m)=3m^2+12$
$\Leftrightarrow x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2=3m^2+12$

$\Leftrightarrow 4m+2m(m+1)+m^2=3m^2+12$
$\Leftrightarrow 3m^2+6m=3m^2+12$
$\Leftrightarrow 6m=12$

$\Leftrightarrow m=2$ (tm)