Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhẩm nghiệm ta được x = 2 là nghiệm của pt
Theo sơ đồ Hoc-ne ta được: x3 - 5x2 + (2x + 5)x - 4m + 2 = (x - 2)(x2 - 3x + 2m - 1) = 0
Đặt x2 - 3x + 2m - 1 là pt (*)
Để pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\2^2-3.2+2m-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m< \frac{13}{8}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(m< \frac{13}{8}\) và \(m\ne\frac{3}{2}\) thì pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ
a) \(x^3-5x^2+\left(2m+5\right)x-4m+2=0\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Điều kiện là: \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\4-6+2m-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\frac{3}{2}\ne}m< \frac{13}{8}}\)
b) Ta có 3 nghiệm của phương trình (1) là x1=2;x2;x3 trong đó x2;x3 là 2 nghiệm của phương trình (2)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\Leftrightarrow4+\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=11\Leftrightarrow\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=7\left(3\right)\)
Áp dụng định lý Vi-ét đối với phương trình (2) ta có : \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=3\\x_2x_3=2m-1\end{cases}}\)
Vậy (3) \(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\Leftrightarrow m=1\left(TM\text{Đ}K\right)\)
Vậy m=1