Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ theo định lí Vi-ét ta có : x1+x2 = -1-2m hay -3-2 = -1-2m <=>m=2
và x1x2 = c/a = -n+3 hay (-3).(-2) = -n+3 <=> n= -3
Mình mới làm kịp câu thôi vì mình bận lắm nên bữa khác giải quyết nha
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
\(2x^2+2\left(2m-6\right)x-6m+52=0\)
\(\Delta=4\left(2m-6\right)^2+2.\left(6m-52\right)=4.\left(4m^2-2m+36\right)+12m-104=16m^2-8m+144+12m-104=16m^2+4m+40>0\)
Vậy pt luôn có nghiệm hữu tỉ
bạn ơi ... cái này ...... bạn làm đc mà thế m vào lập delta thôi
Phương trình \(x^2+\left(2m+1\right)x-n+3=0\)0
Khi m=2 thì
phương trình thành \(x^2+5x-n+3=0\)
(tìm a,b,c)
Lập \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=25+4n-12\)
\(=4n+13\)
để pt có nghiệm thì \(n\ge\frac{-13}{4}\)
Vì phương trình có nghiệm theo viet
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=-n+3\end{cases}}\)
để phương trình có 2 nghiệm dương thì tổng của chúng phải lớn hơn 0 mà theo viet ta thấy là âm
Nên ko có giá trị nguyên dương nào của n để pt có 2 nghiệm dương
khó phết